SAI LẦM THƯỜNG GẶP (phần 1)

Trong giải toán, có những lúc các em sẽ mắc những lỗi sai dẫn đến kết quả bài làm không tốt, do đó để  giúp các em tránh và hạn chế các sai sót trong quá trình giải toán thì thầy mở chuyên mục này để các em có thể đọc và rút kinh nghiệm cho bản thân.

Chúng ta bắt đầu với bài toán sau:

Bài 1. Giải phương trình: \sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - x + 6} \right) = 0

Các em tìm chỗ sai trong lời giải dưới đây nhé:

Lời giải chưa đúng:

Ta có:

\begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} = 0 \\  {x^2} - x + 6 = 0 \\  \end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 2 \\  x = - 2 \\  x = 3 \\  \end{array} \right. \\  \end{array}

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2;\,\;x = - 2;\;x = 3

Phân tích tìm lỗi sai: rõ ràng khi thế x = - 2 vào phương trình đã cho thì khi đó \sqrt {x - 2} không có nghĩa.

Nguyên nhân sai lầm là do không xét điều kiện có nghĩa của phương trình trong quá trình biến đổi tương đương. Cụ thể, biến đổi sau là sai:

\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} = 0 \\  {x^2} - x + 6 = 0 \\  \end{array} \right.

Lời giải đúng:

Ta có:

\begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} = 0 \\  \left\{ \begin{array}{l}  {x^2} - x + 6 = 0 \\  x - 2 \ge 0 \\  \end{array} \right. \\  \end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 2 \\  \left\{ \begin{array}{l}  \left[ \begin{array}{l}  x = - 2 \\  x = 3 \\  \end{array} \right. \\  x \ge 2 \\  \end{array} \right. \\  \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 2 \\  x = 3 \\  \end{array} \right. \\  \end{array}

Nhận xét: ngoài cách khắc phục bước biến đổi sai như cách trình bày ở lời giải trên thì các em cũng có thể trình bày lời giải như sau:

Ta có:

\begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - x + 6} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}  \sqrt {x - 2} = 0 \\  {x^2} - x + 6 = 0 \\  \end{array} \right. \\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 2 \\  x = - 2 \\  x = 3 \\  \end{array} \right. \\  \end{array}

Thử lại vào phương trình đã cho ta có các nghiệm là x = 2;\;x = 3.

Lời giải như trên là lời giải đúng vì với các bước biến đổi hệ quả (là các bước biến đổi suy ra- tức là dùng kí hiệu “\Rightarrow “, còn phép biến đổi tương đương là phép biến đổi sử dụng kí hiệu “\Leftrightarrow “) thì trong phần kết luận nghiệm của phương trình phải có bước thử lại nghiệm. Các em cần lưu ý thật kĩ điều này để tránh mắc sai lầm khi giải toán nhé!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: